[Coding Test/Python] [Programmers] 점 찍기

문제 설명

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 a*k(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 b*k(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.
예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.

 

제한사항

1 ≤ k ≤ 1,000,000

1 ≤ d ≤ 1,000,000

 

코드

def solution(k, d):
    import math
    answer = 0
    
    for i in range(0, d+1, k):
        y = ((d**2) - (i**2))**0.5
        answer += math.floor(y/k) + 1
        
   
    return answer

 

피타고라스 정리를 이용하면 쉽게 풀 수 있다. 

문제의 조건은 원점으로부터의 거리가 d 이하인 점들을 찾는 것이다.

거리 공식에 따라 점 (x, y)가 조건을 만족하려면 다음 식을 만족해야 한다.

x^2 + y^2 <= d^2

 

따라서 특정 x 좌표가 정해졌을 때, 가능한 y의 최대값은 다음과 같다.

y = (d^2 - x^2)^1/2